题目描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和18这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入

多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

样例输出

TAK
TAK

思路

将整个方阵转化为链,分别求出两次逆序对数之差,如果为奇数,则不可达,反之可达
详见书本(进阶指南)P36

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[250005],tmp[250005],n,cnt;
long long ans;


void ms(int l,int r){  //归并排序求逆序对
    int mid;
    if (l>=r) return;
    mid=(l+r)/2;
    ms(l,mid);
    ms(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while (i<=mid && j<=r){
        if (a[i]<=a[j]){
            tmp[k]=a[i];
            k++;
            i++;
        }else{
            tmp[k]=a[j];
            ans+=mid-i+1;  //核心部分
            k++;
            j++;
        }
    }
    while (i<=mid){
        tmp[k]=a[i];
        k++;
        i++;
    }
    while (j<=r){
        tmp[k]=a[j];
        k++;
        j++;
    }
    for (int i=l;i<=r;++i){
        a[i]=tmp[i];
    }
}

void solve(){
    long long sum=0;
    ans=0,cnt=0;
    int tmp;
    for (int i=1;i<=n*n;++i){
        scanf("%d",&tmp);
        if (tmp) a[++cnt]=tmp;
    }
    ms(1,n*n-1);sum=ans;ans=0;cnt=0;
    for (int i=1;i<=n*n;++i){
        scanf("%d",&tmp);
        if (tmp) a[++cnt]=tmp;
    }
    ms(1,n*n-1);sum-=ans;
    if (sum&1) printf("NIE\n");
    else printf("TAK\n");
}

int main(){
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) solve();
    return 0;
}

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